Die Zahl Drei

Die Zahl Drei

Guido hatte sich zum wahren Rechenkünstler entwickelt. Am liebsten war ihm beim Addieren allerdings die Zahl Drei, denn wenn man drei zu einer ungeraden Zahl zählte, bekam man stets eine gerade Zahl, zum Beispiel

3 + 5 = 8 oder 3 + 13 = 16 .

Umgekehrt betrachtet, zählte man drei zu einer geraden Zahl, ergab sich stets eine ungerade Zahl, wovon man sich leicht überzeugen konnte:

3 + 4 = 7 oder 3 + 16 = 19 .

Aber dann fand Guido heraus, daß diesbezüglich die Zahl Drei gar nichts Besonderes darstellte: Es funktionierte auch mit der Zahl Eins oder Fünf. Nachdem Guido sich überzeugt hatte, daß dies auch für die Zahl Neun zutraf, erfand er einen kleinen Trick. Bezeichnete man irgendeine ungerade Zahl mit U (für ungerade) und eine gerade Zahl mit G (für gerade), dann ergab sich offen-sichtlich

U + G = U′, wie bei 3 + 4 = 7 ,

U + U′ = G, wie bei 3 + 5 = 8 ,

wobei U′ eine von U unterschiedliche ungerade Zahl ist. Selbstverständlich konnte U′ auch U sein:

U + U = G, wie bei 3 + 3 = 6 .

Überdies für nur gerade Zahlen ergab sich

G + G′ = G", wie bei 4 + 6 = 10 ,

G + G = G‘, wie bei 4 + 4 = 8 .

Guido war mit sich selbst sehr zufrieden, denn jetzt konnte ihm beim Rechnen fast kein Fehler mehr passieren. Man mußte bloß aufpassen, welche Art von Zahl, gerade oder ungerade, man mit einer anderen Zahl kombinieren wollte.

Als er Onkel Joschi von seiner Entdeckung erzählte, war dieser sehr beeindruckt und meinte „Etwas mußt du noch zu deinen Regeln hinzufügen, Guido, nämlich eine allgemeine Vorschrift, durch die eine beliebige ungerade oder gerade Zahl bestimmt ist. Dazu kann ich dir einen kleinen Trick verraten. Wenn du zur Zahl Eins beliebig oft die Zahl Zwei addierst, dann entsteht immer eine ungerade Zahl, genauso, wie wenn man zu einer beliebigen geraden Zahl G eins dazu zählt, man stets eine ungerade Zahl erhält:

1 + 2 + 2 + 2…= U, oder: G + 1 = U .

Machst du dasselbe mit der Zahl Null, dann entsteht stets eine gerade Zahl

0 + 2 + 2 + 2…= G,

bzw:

U + 1 = G .

Übrigens funktioniert alles natürlich auch beim Subtrahieren:

U - G = U′, zum Beispiel: 13 – 4 = 9 ,

U - U′ = G, zum Beispiel: 13 – 5 = 8 ,

G - G′ = G", zum Beispiel: 12 -4 = 8 ,

U - U′ = G, zum Beispiel: 13 – 3 = 10 .

Jetzt hast du fast alles entdeckt, was man mit (ganzen) Zahlen machen kann. Über das Multiplizieren werden wir uns ein anderes Mal unterhalten, darüber gibt es nämlich durchaus amüsante Geschichten zu erzählen“.